Закон всесвітнього тяжіння

Усі тіла в природі взаємно притягуються. Закон, що описує це притягання, відкрив І. Ньютон. Його називають законом всесвітнього тяжіння. За цим законом будь-які дві матеріальні точки притягуються одна до одної з силою, що прямо пропорційна добутку їхніх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

де G — коефіцієнт пропорційності, який називають гравітаційною сталою. Для визначення сили взаємодії тіл, які не можуть розглядатись як матеріальні точки, їх треба розділити на точкові елементарні маси Δm, знайти значення сили взаємодії кожної елементарної маси одного тіла з елементарними масами іншого, а потім додати ці сили.

У разі довільних тіл, тобто тіл різної густини та форми, розв’язання такої задачі досить складне. Ця задача спрощується для однорідних куль і таких тіл, в яких масу умовно можна зосередити в одній точці. Для таких тіл можна застосувати закон всесвітнього тяжіння у вигляді (2.23).

Гравітаційні сили порівняно слабкі. Наприклад, вони значно слабкіші за електричні. Тому процеси всередині атома визначаються практично тільки електричними силами (якщо не враховувати внутрішньоядерні процеси).

Гравітаційні сили стають відчутними для тіл великих мас і космічних тіл — планет, зірок тощо. Маса Сонця в 750 разів більша, ніж сумарна маса всіх планет Сонячної системи. Тому планети значно більше притягуються Сонцем, ніж одна одною. Наприклад, Місяць є природним супутником Землі й на нього найбільше впливає поле її тяжіння. Центр мас Сонячної системи зміщений від центра Сонця всього на 2,15R Сонця (радіус Сонця 695 989 км, відстань центра Сонця від центра мас Сонячної системи близько 1 486 000 км).

 

Рис. 2.5 Рис. 2.6

Для визначення сили гравітаційної взаємодії між тілами за законом Ньютона (2.23) треба знати гравітаційну сталу G. Вперше її експериментально визначив 1798 р. Г. Кавендіш. Він виміряв силу тяжіння між свинцевими кулями за допомогою крутильних терезів. Схематично основну частину приладу зображено на рис. 2.5. На одному стрижні підвішено дві масивні свинцеві кулі, на другому — дві невеликі свинцеві кульки. Всю установку вміщували в спеціальну камеру і захищали від коливань температури. Повертаючи стрижень з великими кулями, можна було спостерігати, що стрижень з малими кульками, який підвішено на нитці з відомими пружними властивостями, повертається на деякий кут назустріч важким кулям. За кутом закручування підвісу Г. Кавендіш підраховував сумарну силу притягання 2F між кулями М₁ і m₁ та М₂ і m₂. Відстань між центрами куль точно вимірювалась. Визначена Г. Кавендішем величина G відрізнялася лише на 1 % від тієї, яку дістали в наступних дослідах.

У 1898 р. Ріхарц до 100-річчя досліду Г. Кавендіша за ідеєю Ф. Жоллі визначив гравітаційну сталу іншим способом. Схему досліду Ріхарца подано на рис. 2.6. До кінця коромисла терезів підвішено дві кульки А і В, що мають однакові маси (з урахуванням підвісу). Свинцева плита масою 100 т своїм тяжінням збільшує вагу кульки А і зменшує вагу кульки В. Тому терези відхиляються від положення рівноваги. За відхиленням коромисла терезів можна судити про силу тяжіння між кулями й свинцевою плитою. Цей спосіб визначення G вважається найбільш точним. Установлено, що

Використовуючи закон всесвітнього тяжіння (2.23), можна знайти залежність прискорення вільного падіння від висоти над поверхнею Землі. Справді, вага тіла зв’язана з його масою співвідношенням

Якщо нехтувати впливом добового обертання Землі, то за законом тяжіння вага тіла визначається за формулою

де М₃ — маса Землі; m — маса тіла; r — відстань тіла від центра Землі, що дорівнює радіусу Землі (R₃ = 6 378 164 м), якщо тіло лежить на її поверхні. З формули (2.25) видно, що вага тіла зменшується з віддаленням тіла від земної поверхні. Оскільки маса тіла залишається сталою, то ця закономірність зумовлена характером поведінки прискорення вільного падіння від висоти. Якщо прирівняти співвідношення (2.24) і (2.25), то дістанемо аналітичний вираз цієї залежності

де R₃ — радіус Землі.         

Третій закон Ньютона

       Сили, з якими тіла, що взаємодіють, діють одне на одне, дорівнюють за модулем і напрямлені протилежно. Ньютон сформулював третій закон так: дія завжди є рівною і протилежно напрямлена протидії; або: дії двох тіл» одне на одне рівні між собою і напрямлені в протилежні боки. У цьому формулюванні використані недостатньо визначені терміни «дія» і «протидія». Ньютон стосовно них розумів сили, з якими тіла, що взаємодіють, діють одне на одне.

	Третій закон Ньютона: сили, з якими тіла, що взаємодіють, діють одне на одне, рівні за модулем і протилежні за напрямом:

Цей закон відображає той факт, що в природі немає і не може бути тільки однобічної дії одного тіла на друге, а існує лише їх взаємодія. Сили дії і протидії виникають тільки одночасно, парами. Інколи цю думку виражають так: дія дорівнює протидії. При цьому слід мати на увазі, що терміни «дія» і «протидія» умовні: їх можна поміняти місцями.

Також важливо наголосити на тому, що сили взаємодії хоча й рівні і протилежно напрямлені, проте не зрівноважують одна одну, бо прикладені до різних тіл.

Демонстрація 1.   Зачепити два демонстраційні динамометри

один за одний і розтягувати. їхні покази будуть однаковими, хоча сили прикладені протилежно.

Демонстрація 2. На стрижні одного з динамометрів закріпити сталевий брусок, на стрижні іншого — постійний магніт. Можна помітити, що сили, з якими взаємодіють сталевий брусок і магніт, рівні за модулем і протилежні за напрямом.

Сили, з якими взаємодіють два тіла:

• мають ту саму фізичну природу, оскільки обумовлені тією самою дією;
• рівні за модулем і напрямлені уздовж однієї прямої протилежно одна одній;
• прикладені до різних тіл і тому не можуть скомпенсувати одна одну.

Інколи постає питання, чому під час взаємодії рух або деформація одного тіла помітні, а другого — ні. Наприклад, сила, з якою людина штовхає Землю під час ходьби, дорівнює тій силі, з якою Земля штовхає людину. Але при цьому рух людини є помітним, натомість рух Землі — ні. Насправді ж сили, які було описано згідно з третім законом Ньютона, не зрівноважуються, а згідно з другим законом надають і людині, і Землі прискорень, що обернено пропорційні їхнім масам. Тому Земля завдяки дуже великій порівняно з людиною масі залишається практично нерухомою, коли людина рухається.

Source: http://formula.kr.ua/Zakoni-dinamiki-Nyutona/tretii-zakon-niutona-demonstratsiia.html

Другий Закон Ньютона

Другий закон Ньютона – основний закон динаміки поступального руху – відповідає на питання, як здійснюється механічна дія матеріальної точки (тіла) під дією прикладених до неї сил.

Прискорення тіла прямо пропорційне прикладеній до нього силі і обернено пропорційне його масі. Тіло прискорюється в напрямку, який співпадає з напрямком прикладеної сили:

Більш загальне формулювання другого закону Ньютона: швидкість зміни кількості руху тіла дорівнює рівнодійній усіх сил, що діють на тіло:

Векторна величина  називається елементарним імпульсом сили  за малий час dt її дії.

Основний закон динаміки матеріальної точки виражає принцип причинності в класичній механіці – однозначний зв'язок між зміною протягом певного часу стану і положення в просторі матеріальної точки і діючими на неї силами, що дозволяє, знаючи початковий стан матеріальної точки, обчислити її стан в будь-який наступний момент часу.

Перший закон Ньютона

Будь-яке тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху (без прискорення) до тих пір, поки діючі на нього сили не виведуть його із цього стану.

Здатність тіл зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху називається інертністю тіл, а саме явище – інерцією. (Тому перший закон Ньютона називають законом інерції ). Перший закон Ньютона постулює існування інерціальних систем відліку – таких, відносно яких матеріальна точка, на яку не діють інші тіла, рухається рівномірно і прямолінійно.

Динаміка

Дина́міка (грец. δύναμις — сила) — розділ механіки,в якому вивчаються причини виникнення механічного руху. Динаміка оперує такими поняттями, як маса, сила, імпульс, момент імпульсу, енергія.

Також динамікою нерідко називають, стосовно до інших областей фізики (наприклад, до теорії поля), ту частину теорії, яка більш-менш прямо аналогічна динаміці в механіці, протиставляючи зазвичай кінематиці (до кінематики в таких теоріях зазвичай відносять, наприклад, співвідношення, отримані з перетворень величин при зміні системи відліку).

Іноді слово динаміка застосовується у фізиці і не у вищеописаному сенсі, а в більш загальнолітературному: для позначення просто процесів, що розвиваються у часі, залежності від часу якихось величин, не обов'язково маючи на увазі конкретний механізм або причину цієї залежності.

Динаміка, що базується на законах Ньютона, називається класичною динамікою. Класична динаміка описує рухи об'єктів зі швидкостями від міліметрів в секунду до кілометрів на секунду. Однак ці методи перестають бути справедливими для руху об'єктів дуже малих розмірів (елементарні частинки) і при рухах зі швидкостями, близькими до швидкості світла. Такі рухи підпорядковуються іншим законам.

За допомогою законів динаміки вивчається також рух суцільного середовища, тобто пружно і пластично деформованих тіл, рідин і газів.

У результаті застосування методів динаміки до вивчення руху конкретних об'єктів виник ряд спеціальних дисциплін: небесна механіка, балістика, динаміка корабля, літака. гідродинаміка, аеродинаміка тощо.